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2つの円の半径が $r$ と $r'$ （ただし $r > r'$）であり、2つの円の離れている長さが $d$ であるとき、与えられた5つの図のそれぞれの位置関係を表す式を、選択肢のア～オの中から選び、記号で答える問題です。

幾何学円位置関係半径中心間の距離
2025/7/1

1. 問題の内容

2つの円の半径が rr と r′r' （ただし r>r′r > r'）であり、2つの円の離れている長さが dd であるとき、与えられた5つの図のそれぞれの位置関係を表す式を、選択肢のア～オの中から選び、記号で答える問題です。

2. 解き方の手順

各図について、2つの円の中心間の距離を考え、その距離と半径 rr、r′r'、離れている長さ dd との関係を調べます。
(1) 離れている場合：
2つの円は完全に離れており、円の中心間の距離は d+r+r′d + r + r' となります。この値は r+r′r + r' より大きくなるので、d>r+r′d > r + r' となります。
選択肢：オ
(2) 外側で接する場合：
2つの円は外側で接しているので、中心間の距離は r+r′r + r' に等しくなります。従って、d=r+r′d = r + r' となります。
選択肢：ア
(3) 2点で交わる場合：
2つの円が2点で交わる場合、中心間の距離は、r−r′<d<r+r′r-r' < d < r+r' となります。
選択肢：エ
(4) 内側で接する場合：
2つの円が内側で接する場合、中心間の距離は r−r′r - r' に等しくなります。従って、d=r−r′d = r - r' となります。
選択肢：イ
(5) 一方が他方の中にある場合：
片方の円がもう片方の円の中にある場合、中心間の距離 dd は、r−r′r - r' より小さくなります。従って、d<r−r′d < r - r' となります。
選択肢：ウ

3. 最終的な答え

(1) オ
(2) ア
(3) エ
(4) イ
(5) ウ

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