円の外部の点Pから円に接線PCと直線PAを引き、PAと円の交点をA,Bとする。PA=5, AB=4のとき、PC=xを求める問題。ただし、PCは接線であり、Cは接点である。

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解いていきます。

(3)について

1. 問題の内容

円の外部の点Pから円に接線PCと直線PAを引き、PAと円の交点をA,Bとする。PA=5, AB=4のとき、PC=xを求める問題。ただし、PCは接線であり、Cは接点である。

2. 解き方の手順

方べきの定理より、接線PCに対して

$PC^2 = PA \times PB$

が成り立つ。

$PA=5$

であり、

$PB = PA + AB = 5 + 4 = 9$

であるから、

$x^2 = 5 \times 9$

$x^2 = 45$

$x = \pm \sqrt{45}$

$x = \pm 3\sqrt{5}$

$x > 0$より、

$x = 3\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$x = 3\sqrt{5}$

(4)について

1. 問題の内容

円の外部の点Pから円に接線PCと直線PAを引き、PAと円の交点をA,Bとする。PA=4, AB=12のとき、PC=xを求める問題。ただし、PCは接線であり、Cは接点である。

2. 解き方の手順

方べきの定理より、接線PCに対して

$PC^2 = PA \times PB$

が成り立つ。

$PA=4$

であり、

$PB = PA + AB = 4 + 12 = 16$

であるから、

$x^2 = 4 \times 16$

$x^2 = 64$

$x = \pm \sqrt{64}$

$x = \pm 8$

$x > 0$より、

$x = 8$

3. 最終的な答え

$x = 8$