正方形ABCDにおいて、辺ABの中点をE、辺BCの中点をFとする。このとき、直線AFと直線DEが垂直であることを証明する。

1. 問題の内容

正方形ABCDにおいて、辺ABの中点をE、辺BCの中点をFとする。このとき、直線AFと直線DEが垂直であることを証明する。

2. 解き方の手順

正方形の一辺の長さを $a$ とします。座標を設定して考えます。A(0, a), B(0, 0), C(a, 0), D(a, a)とします。すると、E(0, a/2), F(a/2, 0)となります。

直線AFの傾きは、$m_{AF} = \frac{0-a}{a/2 - 0} = \frac{-a}{a/2} = -2$ です。

直線DEの傾きは、$m_{DE} = \frac{a - a/2}{a - 0} = \frac{a/2}{a} = \frac{1}{2}$ です。

$m_{AF} \times m_{DE} = -2 \times \frac{1}{2} = -1$ となるので、直線AFと直線DEは垂直です。

3. 最終的な答え

直線AFと直線DEは垂直である。（証明終わり）