正方形ABCDの辺AB, BCの中点をそれぞれE, Fとする。このとき、AFとDEが垂直であることを証明する。

1. 問題の内容

正方形ABCDの辺AB, BCの中点をそれぞれE, Fとする。このとき、AFとDEが垂直であることを証明する。

2. 解き方の手順

正方形の一辺の長さを $2a$ とおく。

すると、点E, Fの座標はそれぞれ、E(a, 0), F(2a, a)となる。

点A, Dの座標はそれぞれA(0, 0), D(0, 2a)である。

直線AFの傾きを $m_{AF}$ とすると、

$m_{AF} = \frac{a - 0}{2a - 0} = \frac{a}{2a} = \frac{1}{2}$

直線DEの傾きを $m_{DE}$ とすると、

$m_{DE} = \frac{2a - 0}{0 - a} = \frac{2a}{-a} = -2$

$m_{AF} \times m_{DE} = \frac{1}{2} \times (-2) = -1$

2つの直線の傾きの積が-1であるので、2つの直線AFとDEは垂直である。

3. 最終的な答え

したがって、AF⊥DEである。