与えられた6つの直線の中から、互いに垂直な直線の組み合わせを番号で答える問題です。

1. 問題の内容

与えられた6つの直線の中から、互いに垂直な直線の組み合わせを番号で答える問題です。

2. 解き方の手順

2つの直線が垂直であるための条件は、それぞれの傾きの積が-1になることです。

まずは、各直線の式を $y=mx+b$ の形に変形し、傾き $m$ を求めます。

1. $y = 3x - 5$ 傾きは3

2. $y = 3x + 2$ 傾きは3

3. $4x + 2y - 3 = 0$ を変形すると $2y = -4x + 3$ よって $y = -2x + \frac{3}{2}$ 傾きは-2

4. $2x - 6y - 7 = 0$ を変形すると $6y = 2x - 7$ よって $y = \frac{1}{3}x - \frac{7}{6}$ 傾きは $\frac{1}{3}$

5. $x - 2y = 0$ を変形すると $2y = x$ よって $y = \frac{1}{2}x$ 傾きは $\frac{1}{2}$

6. $3x + 9y + 4 = 0$ を変形すると $9y = -3x - 4$ よって $y = -\frac{1}{3}x - \frac{4}{9}$ 傾きは $-\frac{1}{3}$

次に、傾きの積が-1になる組み合わせを探します。

* 1と6: $3 \times (-\frac{1}{3}) = -1$ よって垂直

* 3と4: $-2 \times \frac{1}{3} = -\frac{2}{3}$ よって垂直ではない

したがって、垂直な直線の組み合わせは1と6です。

3. 最終的な答え

1と6