一辺が8cmの正方形ABCDにおいて、点Pは頂点Aから辺AB上を、点Qは頂点Dから辺DA上を、それぞれ毎秒1cmの速さで移動する。三角形APQの面積が8cm²になるのは、出発してから何秒後か求める。

1. 問題の内容

一辺が8cmの正方形ABCDにおいて、点Pは頂点Aから辺AB上を、点Qは頂点Dから辺DA上を、それぞれ毎秒1cmの速さで移動する。三角形APQの面積が8cm²になるのは、出発してから何秒後か求める。

2. 解き方の手順

* 出発してから$t$秒後のAPの長さを考える。点PはAからBに向かって移動するので、APの長さは$t$ cm。

* 同様に、出発してから$t$秒後のAQの長さを考える。点QはDからAに向かって移動するので、AQの長さは $(8-t)$ cm。

* 三角形APQの面積は、底辺をAP、高さをAQと考えると、

面積 = $(1/2) \times AP \times AQ$で表せる。

* 三角形APQの面積が8cm²になるときの$t$を求める式は次のようになる。

$1/2 \times t \times (8-t) = 8$

* この式を整理して、$t$について解く。

$t(8-t) = 16$

$8t - t^2 = 16$

$t^2 - 8t + 16 = 0$

$(t - 4)^2 = 0$

$t = 4$

3. 最終的な答え

4秒後