直角三角形ABCにおいて、角Aが直角であり、Aから辺BCに下ろした垂線の足をDとします。BD = 8cm、DC = 4cmのとき、ADの長さを求めます。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、角Aが直角であり、Aから辺BCに下ろした垂線の足をDとします。BD = 8cm、DC = 4cmのとき、ADの長さを求めます。

2. 解き方の手順

三角形ABDと三角形CADは相似です。なぜなら、

* 角ADB = 角CDA = 90度

* 角BAD = 90度 - 角ABD = 角ACD

相似な三角形の対応する辺の比は等しいので、

$\frac{AD}{BD} = \frac{CD}{AD}$

この式から$AD^2$を求めます。

$AD^2 = BD \cdot CD$

与えられた値を代入します。

$AD^2 = 8 \cdot 4 = 32$

ADを求めます。

$AD = \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$AD = 4\sqrt{2}$ cm