直角二等辺三角形ABC（AB=BC=10cm, ∠B=90°）が、長方形PQRS（SR=6cm, QR=10cm）に沿って移動するとき、三角形ABCと長方形PQRSの重なる部分の面積y (cm²) をx (cm) の関数として表す問題です。 (1) $0 \leq x \leq 6$ のとき、$y$を$x$の式で表します。 (2) $6 < x \leq 10$ のとき、$y$を$x$の式で表します。

1. 問題の内容

直角二等辺三角形ABC（AB=BC=10cm, ∠B=90°）が、長方形PQRS（SR=6cm, QR=10cm）に沿って移動するとき、三角形ABCと長方形PQRSの重なる部分の面積y (cm²) をx (cm) の関数として表す問題です。

(1) $0 \leq x \leq 6$ のとき、$y$を$x$の式で表します。

(2) $6 < x \leq 10$ のとき、$y$を$x$の式で表します。

2. 解き方の手順

(1) $0 \leq x \leq 6$ のとき：

三角形ABCがx cm移動したとき、長方形と重なる部分は直角二等辺三角形になります。その直角二等辺三角形の底辺と高さはx cmなので、面積yは、

$y = \frac{1}{2}x^2$

(2) $6 < x \leq 10$ のとき：

三角形ABCがx cm移動したとき、重なる部分は台形になります。台形の高さは長方形の幅である6cmです。

台形の上底は、三角形の底辺から長方形の幅を引いたものなので、$x-6$ cmです。

台形の下底は、長方形の高さである6cmです。

よって、台形の面積$y$は、

$y = \frac{1}{2}(x + (x - 6)) \cdot 6 = 3(x+x-6) = 6x-18$.

3. 最終的な答え

(1) $y = \frac{1}{2}x^2$

(2) $y = 6x - 18$