直角三角形ABCがあり、点PはAを秒速3cmでAB上をBまで、点QはAを秒速4cmでAC上をCまで移動します。Aを出発してからx秒後の三角形APQの面積をy $cm^2$とします。 (1) xの変域を求め、yをxの式で表してください。 (2) 点P, Qが点Aを出発してから3秒後の三角形APQの面積を求めてください。

1. 問題の内容

直角三角形ABCがあり、点PはAを秒速3cmでAB上をBまで、点QはAを秒速4cmでAC上をCまで移動します。Aを出発してからx秒後の三角形APQの面積をy $cm^2$とします。

(1) xの変域を求め、yをxの式で表してください。

(2) 点P, Qが点Aを出発してから3秒後の三角形APQの面積を求めてください。

2. 解き方の手順

(1)

まず、xの変域を求めます。

点Pが点Aから点Bまで移動するのにかかる時間は、$15/3 = 5$秒です。

点Qが点Aから点Cまで移動するのにかかる時間は、$20/4 = 5$秒です。

したがって、$x$の変域は、$0 \le x \le 5$です。

次に、$y$を$x$の式で表します。

$AP = 3x$ [cm]

$AQ = 4x$ [cm]

三角形APQの面積は、$AP \times AQ \times \frac{1}{2}$で求められます。

$y = \frac{1}{2} \times 3x \times 4x = 6x^2$

(2)

点P, Qが点Aを出発してから3秒後の三角形APQの面積を求めます。

$x = 3$を$y = 6x^2$に代入します。

$y = 6 \times 3^2 = 6 \times 9 = 54$

3. 最終的な答え

(1) $0 \le x \le 5$

$y = 6x^2$

(2) 54 $cm^2$