長方形ABCDにおいて、AB=3cm, AD=4cmである。点PがCを出発し、D, Aを通ってBまで毎秒1cmで動くとき、点Pが頂点Cを出発してからx cm動いたときの三角形BCPの面積をy $cm^2$として、$y$を$x$の式で表す。具体的には、以下の3つの場合に、$y$を$x$で表す式を求める。 * $0 \leq x \leq 3$のとき * $3 \leq x \leq 7$のとき * $7 \leq x \leq 10$のとき

1. 問題の内容

長方形ABCDにおいて、AB=3cm, AD=4cmである。点PがCを出発し、D, Aを通ってBまで毎秒1cmで動くとき、点Pが頂点Cを出発してからx cm動いたときの三角形BCPの面積をy $cm^2$として、$y$を$x$の式で表す。具体的には、以下の3つの場合に、$y$を$x$で表す式を求める。

* $0 \leq x \leq 3$のとき

* $3 \leq x \leq 7$のとき

* $7 \leq x \leq 10$のとき

2. 解き方の手順

* $0 \leq x \leq 3$のとき：

点Pは辺CD上にある。三角形BCPの底辺はBCで、長さは4cm。高さはCPで、$x$ cm。したがって、面積$y$は、

$y = \frac{1}{2} \times 4 \times x = 2x$

* $3 \leq x \leq 7$のとき：

点Pは辺AD上にある。三角形BCPの底辺はBCで、長さは4cm。高さはABと等しく3cmなので、面積$y$は、

$y = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6$

* $7 \leq x \leq 10$のとき：

点Pは辺BA上にある。三角形BCPの底辺はBCで、長さは4cm。高さはAPの長さ。点Pが動いた距離$x$は、CD+DA+AP = 3+4+AP。よって、AP = $x - 7$。三角形BCPの高さは、BA - AP = $3 - (x - 7) = 10 - x$。したがって、面積$y$は、

$y = \frac{1}{2} \times 4 \times (10 - x) = 2(10 - x) = 20 - 2x = -2x + 20$

3. 最終的な答え

* $0 \leq x \leq 3$のとき：$y = 2x$

* $3 \leq x \leq 7$のとき：$y = 6$

* $7 \leq x \leq 10$のとき：$y = -2x + 20$