平行四辺形ABCDにおいて、対角線の交点をO、辺BCの中点をE、線分AEとBDの交点をFとします。このとき、線分AFとFEの比（AF:FE）と、三角形AFOと平行四辺形ABCDの面積比（△AFO:□ABCD）を求めます。

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDにおいて、対角線の交点をO、辺BCの中点をE、線分AEとBDの交点をFとします。このとき、線分AFとFEの比（AF:FE）と、三角形AFOと平行四辺形ABCDの面積比（△AFO:□ABCD）を求めます。

2. 解き方の手順

(1) AF:FEを求める。

三角形ABFと三角形EDFに着目します。平行四辺形なので、ABとCDは平行であるから、ABとDEも平行です。

したがって、角BAF = 角DEF（錯角）、角ABF = 角EDF（錯角）となり、二角がそれぞれ等しいので、△ABF ∽ △EDFとなります。

相似比は、AB:EDです。ここで、AB = DCであり、EはBCの中点なので、ED = 1/2 DC = 1/2 AB となります。したがって、AB:ED = 2:1です。

したがって、AF:FE = AB:ED = 2:1となります。

(2) △AFO:□ABCDを求める。

平行四辺形ABCDの面積をSとします。

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるので、BO:OD=1:1です。

したがって、△ABO = $\frac{1}{4}$ Sです。

次に、AF:FE=2:1より、AF:AE=2:3となります。したがって、△AFOの面積は、△ABOの面積の $\frac{2}{3}$ 倍です。

よって、△AFO = $\frac{2}{3}$ △ABO = $\frac{2}{3} \times \frac{1}{4} S = \frac{1}{6} S$ となります。

したがって、△AFO:□ABCD = $\frac{1}{6} S : S = 1:6$となります。

3. 最終的な答え

AF:FE = 2:1

△AFO:□ABCD = 1:6