台形ABCDにおいて、$AD // BC$、$AB$の中点を$E$とし、$E$から$BC$に平行な直線を引いたとき、$BD, CD$との交点をそれぞれ$F, G$とします。$AD = 4$cm、$BC = 10$cmのとき、$EF, EG$の長さを求める問題です。

1. 問題の内容

台形ABCDにおいて、$AD // BC$、$AB$の中点を$E$とし、$E$から$BC$に平行な直線を引いたとき、$BD, CD$との交点をそれぞれ$F, G$とします。$AD = 4$cm、$BC = 10$cmのとき、$EF, EG$の長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$EF$の長さを求めます。$\triangle ABD$において、$E$は$AB$の中点であり、$EF // AD$なので、中点連結定理より、$F$は$BD$の中点です。したがって、$EF$は$\triangle ABD$の中点連結線となり、$EF = \frac{1}{2} AD$です。

次に、$EG$の長さを求めます。$\triangle ABC$において、$E$は$AB$の中点であり、$EG // BC$なので、中点連結定理より、$G$は$CD$の中点です。したがって、$EG$は$\triangle BCD$の中点連結線となり、$EG = \frac{1}{2}BC$です。

$EF = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2} \times 4 = 2$

$EG = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \times 10 = 5$

3. 最終的な答え

$EF = 2$ cm

$EG = 5$ cm