三角形の3辺の長さ $a = 7$, $b = 5$, $c = 8$ が与えられたとき、角 $A$ を求める問題です。

1. 問題の内容

三角形の3辺の長さ $a = 7$, $b = 5$, $c = 8$ が与えられたとき、角 $A$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて角 $A$ を求めます。余弦定理は、三角形の3辺の長さ $a, b, c$ と一つの角 $A$ について、以下の関係が成り立つことを示しています。

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

この式を $\cos A$ について解くと、

$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$

与えられた値を代入して計算します。

$a = 7, b = 5, c = 8$ なので、

$\cos A = \frac{5^2 + 8^2 - 7^2}{2 \cdot 5 \cdot 8} = \frac{25 + 64 - 49}{80} = \frac{40}{80} = \frac{1}{2}$

したがって、

$A = \arccos \left(\frac{1}{2}\right)$

$A = 60^\circ$

3. 最終的な答え

$A = 60^\circ$