右の図において、$\triangle ABC$ と $\triangle DBA$ が相似であることを証明する問題です。

1. 問題の内容

右の図において、$\triangle ABC$ と $\triangle DBA$ が相似であることを証明する問題です。

2. 解き方の手順

三角形の相似条件を利用します。

2つの三角形が相似であることを証明するには、以下のいずれかの条件を満たすことを示せばよいです。

* 2組の角がそれぞれ等しい

* 2組の辺の比が等しく、その間の角が等しい

* 3組の辺の比がすべて等しい

$\triangle ABC$ と $\triangle DBA$ について考えます。

1. $\angle B$ は共通です。

2. $\angle BAC$ と $\angle BDA$ がともに直角であることから、$\angle BAC = \angle BDA = 90^\circ$ です。

上記の1と2より、2組の角がそれぞれ等しいので、$\triangle ABC \sim \triangle DBA$ であることが示せます。

具体的には、以下の通りに記述します。

$\triangle ABC$ と $\triangle DBA$ において、

$\angle B = \angle B$ (共通)...(1)

$\angle BAC = \angle BDA = 90^\circ$...(2)

(1),(2)より、2組の角がそれぞれ等しいので、

$\triangle ABC \sim \triangle DBA$

3. 最終的な答え

$\triangle ABC \sim \triangle DBA$