平行四辺形ABCDにおいて、EF // BDであり、EG:GI = 8:5のとき、線分HIの長さ $x$ を求める問題です。ただし、AF = 13.6 cmです。

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDにおいて、EF // BDであり、EG:GI = 8:5のとき、線分HIの長さ $x$ を求める問題です。ただし、AF = 13.6 cmです。

2. 解き方の手順

* まず、$\triangle ABD$ において、EF // BD なので、$\triangle AEF \sim \triangle ABD$ です。

* 次に、EG:GI = 8:5より、EG:EI = 8:(8+5) = 8:13です。

* $\triangle AEG$ と $\triangle ABI$ において、$\angle EAG = \angle BAI$ (共通)、$\angle AEG = \angle ABI$ (同位角)なので、$\triangle AEG \sim \triangle ABI$です。

* よって、AE:AB = EG:BI = 8:13となります。

* ここで、$AF/AD = AE/AB = 8/13$なので、$AF = 13.6cm$より、$AD=BC=27.2$cmである。

* したがって、AD//BC, GI//BHより、GI:BH = AI:AB = 5:13

* よって、$x$ = HI = $BH= 5/13 *BC =5/13 *27.2 = 10.46$cm

3. 最終的な答え

$x = 10.46$