三角形ABCにおいて、線分DEと線分BCが平行であるとき、xの値を求めなさい。ここで、AD = 5cm, DE = 4cm, AE = 5cm, BC = x cmである。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、線分DEと線分BCが平行であるとき、xの値を求めなさい。ここで、AD = 5cm, DE = 4cm, AE = 5cm, BC = x cmである。

2. 解き方の手順

DE // BCなので、三角形ADEと三角形ABCは相似である。

相似な三角形の対応する辺の比は等しいので、以下の関係が成り立つ。

$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}$

ここで、AB = AD + DB = 5 + 4 = 9 cm、AC = AE + EC = 5 + 5 = 10 cmである。

$\frac{DE}{BC} = \frac{4}{x}$

$\frac{AD}{AB} = \frac{5}{9}$

$\frac{AE}{AC} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

三角形ADEと三角形ABCは相似なので、

$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}$

$\frac{5}{AB} = \frac{5}{AC} = \frac{4}{x}$

$\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC}$

$\frac{5}{9} = \frac{4}{x}$

$5x = 36$

$x = \frac{36}{5} = 7.2$

3. 最終的な答え

x = 7.2