点Oは三角形ABCの外心である。図に示された角度の情報から、$x$と$y$の角度を求める。

1. 問題の内容

点Oは三角形ABCの外心である。図に示された角度の情報から、$x$と$y$の角度を求める。

2. 解き方の手順

点Oが三角形ABCの外心であることから、OA=OB=OCが成り立つ。したがって、三角形OABと三角形OACは二等辺三角形である。

三角形OABにおいて、OA=OBより、$\angle OAB = \angle OBA = 23^\circ$である。

三角形OACにおいて、OA=OCより、$\angle OAC = \angle OCA = 34^\circ$である。

したがって、$y = \angle OAB + \angle OAC = 23^\circ + 34^\circ = 57^\circ$である。

角度$x$について、$\angle AOB = 180^\circ - 23^\circ - 23^\circ = 180^\circ - 46^\circ = 134^\circ$。

また、$\angle AOC = 180^\circ - 34^\circ - 34^\circ = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ$。

したがって、$x = 360^\circ - \angle AOB - \angle AOC = 360^\circ - 134^\circ - 112^\circ = 360^\circ - 246^\circ = 114^\circ$。

写真より、$x = 114^\circ$

3. 最終的な答え

x = 114°

y = 57°