点Oが三角形ABCの外心であるとき、図中の角度xとyの値を求めよ。

1. 問題の内容

点Oが三角形ABCの外心であるとき、図中の角度xとyの値を求めよ。

2. 解き方の手順

点Oは三角形ABCの外心なので、OA=OB=OC が成り立ちます。

よって、三角形OABと三角形OACは二等辺三角形となります。

三角形OABにおいて、OA=OBより、角OAB = 角OBA = 23°です。

三角形OACにおいて、OA=OCより、角OAC = 角OCA = 34°です。

角BAC = 角OAB + 角OAC なので、

$y = 23° + 34° = 57°$

三角形OBCにおいて、OB=OCより、角OBC = 角OCB。

三角形の内角の和は180°なので、角BOC + 角OBC + 角OCB = 180°

角OBC = 角OCB = （角ABC - 角OBA）+ (角ACB - 角OCA)= (角ABC -23)+(角ACB -34)

角BOC = x であり、角OBC = 角OCBなので、$x=2\angle BAC = 2y$

$x = 2 * 57° = 114°$

3. 最終的な答え

x = 114°

y = 57°