(1) 直角三角形の斜辺の長さを求める。AC = 2cm, BC = 3cm のとき、AB の長さを求める。 (2) 三角形 ADC と三角形 BDC が与えられている。三角形 BDC は直角三角形で、角 DBC = 60 度、斜辺 BC = 6cm。三角形 ADC は角 DAC = 45 度。DB と AC の長さを求める。 (3) 3 辺の長さが与えられたとき、それが直角三角形になるかどうかを判定する。直角三角形の場合は 1、そうでない場合は 2 を答える。 (3-1) $\sqrt{2}$ cm, $\sqrt{6}$ cm, $\sqrt{7}$ cm (3-2) 5 cm, 12 cm, 13 cm

1. 問題の内容

(1) 直角三角形の斜辺の長さを求める。AC = 2cm, BC = 3cm のとき、AB の長さを求める。

(2) 三角形 ADC と三角形 BDC が与えられている。三角形 BDC は直角三角形で、角 DBC = 60 度、斜辺 BC = 6cm。三角形 ADC は角 DAC = 45 度。DB と AC の長さを求める。

(3) 3 辺の長さが与えられたとき、それが直角三角形になるかどうかを判定する。直角三角形の場合は 1、そうでない場合は 2 を答える。

(3-1) $\sqrt{2}$ cm, $\sqrt{6}$ cm, $\sqrt{7}$ cm

(3-2) 5 cm, 12 cm, 13 cm

2. 解き方の手順

(1) 三平方の定理より、$AB^2 = AC^2 + BC^2$ なので、$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2}$ を計算する。

(2) 三角形 BDC について、sin 60° = CD/BC, cos 60° = BD/BC。これらの式から CD と BD を求める。

三角形 ADC は直角二等辺三角形なので、AC = CD となる。

(3) 三平方の定理の逆を利用する。$a^2 + b^2 = c^2$ が成り立つかどうかを調べる。ただし c は最長の辺の長さとする。

(3-1) $(\sqrt{2})^2 + (\sqrt{6})^2 = 2 + 6 = 8$。$(\sqrt{7})^2 = 7$。$8 \neq 7$ より、直角三角形ではない。

(3-2) $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$。$13^2 = 169$。$169 = 169$ より、直角三角形である。

3. 最終的な答え

(1) AB = $\sqrt{13}$ cm

(2) DB = 3 cm

AC = $3\sqrt{3}$ cm

(3-1) 2

(3-2) 1