直方体ABCD-EFGHの表面上に、点Aから辺BCを通って点Gまで糸をかける。糸が最も短くなるようにかけたとき、糸の長さを求める問題です。直方体の辺の長さはAB = 4cm, BF = 8cm, FG = 5cm となっています。

幾何学空間図形直方体最短距離三平方の定理展開図

2025/5/6

1. 問題の内容

直方体ABCD-EFGHの表面上に、点Aから辺BCを通って点Gまで糸をかける。糸が最も短くなるようにかけたとき、糸の長さを求める問題です。直方体の辺の長さはAB = 4cm, BF = 8cm, FG = 5cm となっています。

2. 解き方の手順

最短経路は、直方体の展開図上でAとGを結ぶ直線になります。

直方体の面ABFEと面BCGFを展開図として平面上に並べます。

このとき、AとGを結ぶ線分の長さが求める糸の長さになります。

AGの長さを求めるには、三平方の定理を利用します。

展開図において、AからGまでの水平方向の距離は

AB + BF = 4 + 5 = 9

cm、垂直方向の距離は

BF = 8

cmです。

したがって、AGの長さは

AG = \sqrt{(9)^2 + (8)^2} = \sqrt{81 + 64} = \sqrt{145}

cm

となります。

3. 最終的な答え

\sqrt{145}

cm

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