（1）2点A(-2, 3), B(4, 5)間の距離を求める。 （2）円の中心Oから10cmの距離にある点Aから、その円に接線をひき、接点をTとする。線分ATの長さが8cmのときの円の半径を求める。 （3）底面の半径が3cm、母線の長さが4cmの円錐の高さを求める。

1. 問題の内容

（1）2点A(-2, 3), B(4, 5)間の距離を求める。

（2）円の中心Oから10cmの距離にある点Aから、その円に接線をひき、接点をTとする。線分ATの長さが8cmのときの円の半径を求める。

（3）底面の半径が3cm、母線の長さが4cmの円錐の高さを求める。

2. 解き方の手順

（1）2点間の距離の公式を用いる。

A(-2, 3), B(4, 5)とすると、

$AB = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (5 - 3)^2}$

$AB = \sqrt{(4 + 2)^2 + (5 - 3)^2}$

$AB = \sqrt{6^2 + 2^2}$

$AB = \sqrt{36 + 4}$

$AB = \sqrt{40} = \sqrt{4 \cdot 10} = 2\sqrt{10}$

（2）円の半径をrとする。円の中心Oと接点Tを結ぶと、OTは接線ATと垂直になる。したがって、三角形OTAは直角三角形である。三平方の定理より、

$OA^2 = OT^2 + AT^2$

$10^2 = r^2 + 8^2$

$100 = r^2 + 64$

$r^2 = 100 - 64$

$r^2 = 36$

$r = 6$

（3）円錐の高さをhとする。底面の半径が3cm、母線の長さが4cmなので、円錐の高さhは、底面の半径と母線によってできる直角三角形の高さである。三平方の定理より、

$4^2 = 3^2 + h^2$

$16 = 9 + h^2$

$h^2 = 16 - 9$

$h^2 = 7$

$h = \sqrt{7}$

3. 最終的な答え

（1）$2\sqrt{10}$

（2）6 cm

（3）$\sqrt{7}$ cm