円周上に4点A, B, C, Dがあり、ACとBDの交点をEとする。このとき、$\triangle AED \sim \triangle BEC$となることを証明する問題であり、空欄シとスに当てはまる選択肢を答える問題です。

1. 問題の内容

円周上に4点A, B, C, Dがあり、ACとBDの交点をEとする。このとき、$\triangle AED \sim \triangle BEC$となることを証明する問題であり、空欄シとスに当てはまる選択肢を答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\triangle AED$と$\triangle BEC$において、

空欄シについて考えます。図を見ると、$\angle AED$と$\angle BEC$は対頂角であるため、常に等しいです。したがって、シには「対頂角は等しい」が当てはまります。

次に、空欄スについて考えます。$\angle EAD$は$\angle BAD$のことであり、$\angle EBC$は$\angle ABC$のことです。$\angle BAD$は弧BDに対する円周角であり、$\angle BCD$も弧BDに対する円周角です。同様に、$\angle ABC$は弧ACに対する円周角であり、$\angle ADC$も弧ACに対する円周角です。$\angle EAD = \angle CBD$となるため、CDに対する円周角は等しいです。したがって、スには「CDに対する円周角は等しい」が当てはまります。

以上より、2組の角がそれぞれ等しいことから、$\triangle AED \sim \triangle BEC$が証明されます。

3. 最終的な答え

シ：④

ス：②