相似な2つの三角柱P, Qがあり、相似比が2:5である。 (1) PとQの体積の比を求める。 (2) Qの体積が $250 cm^3$ のとき、Pの体積を求める。

1. 問題の内容

相似な2つの三角柱P, Qがあり、相似比が2:5である。

(1) PとQの体積の比を求める。

(2) Qの体積が $250 cm^3$ のとき、Pの体積を求める。

2. 解き方の手順

(1) 相似比が $m:n$ のとき、体積比は $m^3:n^3$ になる。

したがって、PとQの体積の比は $2^3 : 5^3$ である。

$2^3 = 8$

$5^3 = 125$

よって、PとQの体積の比は 8:125 である。

(2) Qの体積が $250 cm^3$ のとき、Pの体積を $x cm^3$ とすると、

$x : 250 = 8 : 125$

これを解くと、

$125x = 8 \times 250$

$125x = 2000$

$x = \frac{2000}{125} = \frac{2000 \div 25}{125 \div 25} = \frac{80}{5} = 16$

したがって、Pの体積は $16 cm^3$ である。

3. 最終的な答え

(1) 8:125

(2) 16