図において、$DE // BC$ であるとき、$\triangle ADE$ と四角形 $DBCE$ の面積の比を求める問題です。$AD = 3$ cm, $DB = 2$ cmと与えられています。

1. 問題の内容

図において、$DE // BC$ であるとき、$\triangle ADE$ と四角形 $DBCE$ の面積の比を求める問題です。$AD = 3$ cm, $DB = 2$ cmと与えられています。

2. 解き方の手順

まず、$\triangle ADE$ と $\triangle ABC$ が相似であることを示します。

$DE // BC$ より、$\angle ADE = \angle ABC$, $\angle AED = \angle ACB$ なので、2組の角がそれぞれ等しいから、$\triangle ADE \sim \triangle ABC$ となります。

相似比は $AD : AB$ で求められます。$AB = AD + DB = 3 + 2 = 5$ cm なので、相似比は $3:5$ です。

面積比は相似比の2乗に等しいので、$\triangle ADE : \triangle ABC = 3^2 : 5^2 = 9 : 25$ となります。

四角形 $DBCE$ の面積は $\triangle ABC$ の面積から $\triangle ADE$ の面積を引いたものなので、$25 - 9 = 16$ となります。

よって、$\triangle ADE$ と四角形 $DBCE$ の面積比は $9:16$ となります。

3. 最終的な答え

9 : 16