三角形ABCにおいて、$A = 60^{\circ}$、$AB = 5$、$AC = 8$ のとき、辺BCの長さを求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$A = 60^{\circ}$、$AB = 5$、$AC = 8$ のとき、辺BCの長さを求めよ。

2. 解き方の手順

余弦定理を使って、辺BCの長さを求めます。

余弦定理は、$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \times AB \times AC \times \cos A$ で表されます。

与えられた値を代入すると、

$BC^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \times 5 \times 8 \times \cos 60^{\circ}$

$\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$ なので、

$BC^2 = 25 + 64 - 2 \times 5 \times 8 \times \frac{1}{2}$

$BC^2 = 25 + 64 - 40$

$BC^2 = 89 - 40$

$BC^2 = 49$

$BC = \sqrt{49}$

$BC = 7$

3. 最終的な答え

7