四面体OABCにおいて、$OA=2$, $OB=3$, $OC=4$ であり、辺OA, OB, OCは互いに垂直である。このとき、四面体OABCの体積を求める。

1. 問題の内容

四面体OABCにおいて、$OA=2$, $OB=3$, $OC=4$ であり、辺OA, OB, OCは互いに垂直である。このとき、四面体OABCの体積を求める。

2. 解き方の手順

四面体OABCの体積を求める。OA, OB, OCが互いに垂直であることから、四面体OABCはOを頂点とする三角錐と考えることができる。

このとき、底面を三角形OABとすると、高さはOCとなる。

三角形OABの面積は、$OA=2$, $OB=3$, $\angle AOB = 90^\circ$より、

$\frac{1}{2} \times OA \times OB = \frac{1}{2} \times 2 \times 3 = 3$ となる。

したがって、四面体OABCの体積Vは、

$V = \frac{1}{3} \times (三角形OABの面積) \times OC = \frac{1}{3} \times 3 \times 4 = 4$

3. 最終的な答え

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