底面の円の半径が $a$、高さが $h$ の円錐 A がある。円柱 B は、底面の円の半径が円錐 A の2倍（つまり $2a$）で、高さは円錐 A と同じ $h$ である。円柱 B の体積は円錐 A の体積の何倍になるかを求める。

## (3)の問題

1. 問題の内容

底面の円の半径が $a$、高さが $h$ の円錐 A がある。円柱 B は、底面の円の半径が円錐 A の2倍（つまり $2a$）で、高さは円錐 A と同じ $h$ である。円柱 B の体積は円錐 A の体積の何倍になるかを求める。

2. 解き方の手順

* 円錐Aの体積を求める。円錐の体積は $V_{A} = \frac{1}{3} \times \pi \times (\text{底面の半径})^2 \times \text{高さ}$ で求められるので、円錐Aの体積は $V_{A} = \frac{1}{3} \pi a^2 h$

* 円柱Bの体積を求める。円柱の体積は $V_{B} = \pi \times (\text{底面の半径})^2 \times \text{高さ}$ で求められるので、円柱Bの体積は $V_{B} = \pi (2a)^2 h = 4\pi a^2 h$

* 円柱Bの体積が円錐Aの体積の何倍かを求める。$V_{B} / V_{A}$ を計算する。

$V_{B} / V_{A} = (4\pi a^2 h) / (\frac{1}{3} \pi a^2 h) = 4 \div \frac{1}{3} = 4 \times 3 = 12$

3. 最終的な答え

12倍

## (4)の問題

1. 問題の内容

半径が $r$ の半球の形をした立体 A と、底面の円の半径が $r$ で高さが $2r$ の円柱の形をした立体 B がある。立体 A の体積は立体 B の体積の何倍になるかを求める。

2. 解き方の手順

* 立体A (半球) の体積を求める。球の体積は $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ なので、半球の体積は $V_{A} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{2}{3}\pi r^3$

* 立体B (円柱) の体積を求める。円柱の体積は $V_{B} = \pi \times (\text{底面の半径})^2 \times \text{高さ}$ で求められるので、$V_{B} = \pi r^2 (2r) = 2\pi r^3$

* 立体Aの体積が立体Bの体積の何倍かを求める。$V_{A} / V_{B}$ を計算する。

$V_{A} / V_{B} = (\frac{2}{3}\pi r^3) / (2\pi r^3) = \frac{2}{3} \div 2 = \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{3}$倍