## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

台形ABCDにおいて、$AE = EB$、$AF = FD$であるとき、$EF$の長さを求める問題です。ただし、$BC = 27.2 \text{ cm}$とします。

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2. 解き方の手順

1. 線分EFは、三角形ABDの中点連結定理より、BDに平行で、$EF = \frac{1}{2}BD$となります。

2. 同様に、線分EFは、三角形ADCの中点連結定理より、ACに平行で、$EF = \frac{1}{2}AC$となります。

3. 線分EFは台形の中点連結定理より、$EF = \frac{AD + BC}{2}$となります。

4. ここで、 AD + BC が分かればEFを求めることができます。

5. しかし、ADの情報がないので、別の方法を探します。

6. 中点連結定理を利用します。$AE = EB, AF = FD$より、EFは三角形ABDにおいて、ADと平行になります。同様に、三角形ABCにおいて、HGはBCと平行になります。また、$BC = 27.2$cmです。

7. EFは三角形ABDの中点連結定理より、$EF = \frac{1}{2}BD$です。HGは三角形BCDの中点連結定理より、$HG = \frac{1}{2}BD$です。したがって、$EF = HG$となります。

8. EFとHGの中点連結定理より、ADとBCは平行で、台形なので、EFは台形の中点連結定理より、$EF = \frac{1}{2}(AD + BC)$です。

9. 台形の場合、EFはADとBCの平均値です。ADが分かればEFが求まりますが、ADは不明です。

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0. 点Eと点FはそれぞれABとADの中点なので、EFは三角形ABDの中点連結定理により、BDの半分の長さを持つ線分になります。また、同様に線分GHは三角形BCDの中点連結定理より、BDの半分の長さを持つ線分になります。つまり、$EF = GH = \frac{1}{2}BD$が成り立ちます。

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1. 別の考え方として、台形ABCDの中点連結定理を用いると、$EF = \frac{1}{2}(AD + BC)$となります。しかし、$AD$の情報がないので、この式だけでは$EF$の値を求めることができません。

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2. さらに別の見方として、EとFはそれぞれABとADの中点なので、EFは三角形ABDの中点連結定理によりBDの半分の長さになります。つまり、$EF = \frac{1}{2}BD$です。同様に、HとGはそれぞれBCとCDの中点なので、HGは三角形BCDの中点連結定理によりBDの半分の長さになります。つまり、$HG = \frac{1}{2}BD$です。

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3. 上記より、$EF = HG$であることがわかります。

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4. ここで、さらに問題文と図をよく見ると、BCの長さしか与えられていないことに気づきます。$AE = EB$、$AF = FD$であることから、EFはADとBCの中点連結線であると推測できます。

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5. もし、AD = 0と仮定した場合、$EF = \frac{1}{2}(0 + BC) = \frac{1}{2}BC$となります。

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6. したがって、$EF = \frac{1}{2}(27.2) = 13.6$cmとなります。

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3. 最終的な答え

$EF = 13.6 \text{ cm}$