三角形ABCにおいて、DE // BCであるとき、xの値を求めなさい。ただし、AD = 4 cm、DB = 3 cm、AE = 6 cm、EC = x cmとする。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、DE // BCであるとき、xの値を求めなさい。ただし、AD = 4 cm、DB = 3 cm、AE = 6 cm、EC = x cmとする。

2. 解き方の手順

DE // BCより、三角形ADEと三角形ABCは相似である。

したがって、以下の比例式が成り立つ。

$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$

ここで、AB = AD + DB = 4 + 3 = 7 cmであり、AC = AE + EC = 6 + x cmである。

したがって、上記の比例式は以下のようになる。

$\frac{4}{7} = \frac{6}{6+x}$

この比例式を解いて、xの値を求める。

$4(6+x) = 7 \times 6$

$24 + 4x = 42$

$4x = 42 - 24$

$4x = 18$

$x = \frac{18}{4}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = 4.5$

3. 最終的な答え

x = 4.5 cm