台形ABCDにおいて、EF // BDであり、EG:GI = 8:5であるとき、線分HIの長さ（x）を求める。ただし、AF = 13.6 cm、BC = 27.2 cmである。

1. 問題の内容

台形ABCDにおいて、EF // BDであり、EG:GI = 8:5であるとき、線分HIの長さ（x）を求める。ただし、AF = 13.6 cm、BC = 27.2 cmである。

2. 解き方の手順

まず、EF//BDであることから、三角形AFEと三角形ADB、三角形EGCと三角形BCDは相似であることがわかる。

次に、EG:GI = 8:5 であることから、EGの長さを$8k$、GIの長さを$5k$と表すことができる。

三角形EGCと三角形BCDの相似比を考える。

$\frac{EG}{ED} = \frac{EG}{EG + GI} = \frac{8k}{8k + 5k} = \frac{8}{13}$

よって、EC : BC = 8 : 13 が成り立つ。

したがって、$EC = \frac{8}{13} \times BC = \frac{8}{13} \times 27.2$

次に、GH:CD = GI:ED　を求める。

$\frac{GI}{EG + GI} = \frac{5k}{8k + 5k} = \frac{5}{13}$

ゆえに、GH:BD = 5:13となる。

ここで三角形AFEと三角形ADBの相似比を求める。

$\frac{AF}{AD} = \frac{AE}{AB} = \frac{FE}{DB}$

さらに、AF=13.6, BC = 27.2を用いて相似比を考える。

GH:BD= GI:GE+GI =5:13

求めるxは、GHの長さに等しい。

GH= $\frac{5}{13}$BDとなる。

FE:BD = AE:AB = AF:AD = EF:BD

台形であるので、AD=AF+FD=13.6+FD

線分EFが分かっていないので、計算できない。

別のアプローチをする。

AD:BCの比率を知りたいが、それがわからないので、もう一度見直す。

EG:GI=8:5という情報に注目する。

BE:EHの比を知りたいので、三角形EGCと三角形BHCに着目する。

BH:GE=?

EC:CD=？

3. 最終的な答え

問題文と図だけではxの値を一意に決定できない。

ADの長さや、AB, CDなどの追加情報が必要となる。