$AE = EB$、$AF = FD$、$EG:GI = 8:5$ のとき、$x$の値を求める問題です。ここで、$x$は線分$HI$の長さを表し、$BC = 27.2$ cmです。

1. 問題の内容

$AE = EB$、$AF = FD$、$EG:GI = 8:5$ のとき、$x$の値を求める問題です。ここで、$x$は線分$HI$の長さを表し、$BC = 27.2$ cmです。

2. 解き方の手順

まず、$AE = EB$、$AF = FD$より、点$E$、$F$はそれぞれ線分$AB$、$AD$の中点なので、$EF$は三角形$ABD$の中点連結定理より、$BD$と平行で、$EF = \frac{1}{2}BD$となります。同様に、$IH$は三角形$EBC$の中点連結定理より、$IH$は$BC$と平行で、$IH = \frac{1}{2}BC$となります。

$EG:GI = 8:5$なので、$EI$は三角形$EBD$のある線であり、$EI$を延長すると$BD$と交わり、$G$がその交点となります。また、三角形$EBD$において、$EG:GI = 8:5$が与えられているので、$EI:GI = 13:5$です。

$EH$と$DI$の交点を$G$とします。

三角形$EBD$において、$EF$と$BD$は平行であることから、三角形$EFI$と三角形$BDI$は相似です。

したがって、$EI:BI$から比を考えます。

ここで、三角形$BCI$において、$IH$と$BC$は平行であり、$EG:GI=8:5$なので、$EG:EI = 8:13$です。$HI=x$とし、$BC=27.2$ cmなので、$HI/BC = EI/(EG+GI)$が成り立つので、$x/27.2 = 5/13$が成り立ちます。

$x = \frac{5}{13} \times 27.2$

$x = \frac{5 \times 27.2}{13} = \frac{136}{13} \approx 10.46$

3. 最終的な答え

$x = \frac{136}{13}$ cm。近似値で表すと、$x \approx 10.46$ cm。