半径6cm、中心角60°のおうぎ形について、(1)弧の長さを求めなさい、(2)面積を求めなさい。

1. 問題の内容

半径6cm、中心角60°のおうぎ形について、(1)弧の長さを求めなさい、(2)面積を求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) 弧の長さを求める。

円周の長さは $2 \pi r$ であり、r は半径である。おうぎ形の弧の長さは、円周の長さに中心角の割合を掛けたものである。

$l = 2 \pi r \times \frac{\theta}{360}$

ここで、

$r = 6$ cm

$\theta = 60^\circ$

だから、

$l = 2 \pi (6) \times \frac{60}{360} = 12\pi \times \frac{1}{6} = 2\pi$

(2) 面積を求める。

円の面積は $\pi r^2$ であり、r は半径である。おうぎ形の面積は、円の面積に中心角の割合を掛けたものである。

$S = \pi r^2 \times \frac{\theta}{360}$

ここで、

$r = 6$ cm

$\theta = 60^\circ$

だから、

$S = \pi (6)^2 \times \frac{60}{360} = 36\pi \times \frac{1}{6} = 6\pi$

3. 最終的な答え

(1) 弧の長さ: $2\pi$ cm

(2) 面積: $6\pi$ cm$^2$