与えられた3次式 $x^3 - 5x^2 - 4x + 20$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $x^3 - 5x^2 - 4x + 20$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、因数定理を用いて、与えられた式が $(x-a)$ を因数にもつような $a$ を探します。定数項の20の約数 $(\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 5, \pm 10, \pm 20)$ を試してみます。

$x=2$ を代入すると、

$2^3 - 5(2^2) - 4(2) + 20 = 8 - 20 - 8 + 20 = 0$

となるので、$x-2$ を因数に持ちます。

次に、与えられた式を $x-2$ で割ります。（筆算または組み立て除法を使います。）

組み立て除法を用いると以下のようになります。

```

2 | 1 -5 -4 20

| 2 -6 -20

----------------

1 -3 -10 0

```

よって、$x^3 - 5x^2 - 4x + 20 = (x-2)(x^2 - 3x - 10)$ となります。

次に、2次式 $x^2 - 3x - 10$ を因数分解します。

$x^2 - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2)$

したがって、

$x^3 - 5x^2 - 4x + 20 = (x - 2)(x - 5)(x + 2)$

3. 最終的な答え

$(x-2)(x-5)(x+2)$