2桁の自然数と、その数の一の位の数字と十の位の数字を入れ替えた数の和は、11の倍数になることを、文字を使って説明する問題です。

1. 問題の内容

2桁の自然数と、その数の一の位の数字と十の位の数字を入れ替えた数の和は、11の倍数になることを、文字を使って説明する問題です。

2. 解き方の手順

(1) 2桁の自然数の十の位の数字を $a$、一の位の数字を $b$ とします。ここで、$a$ と $b$ は整数で、$1 \leq a \leq 9$ かつ $0 \leq b \leq 9$ を満たします。

(2) この2桁の自然数は、$10a + b$ と表すことができます。

(3) 一の位と十の位の数字を入れ替えた数は、$10b + a$ と表すことができます。

(4) これらの数の和を計算します。

$(10a + b) + (10b + a) = 11a + 11b$

(5) $11a + 11b$ を因数分解します。

$11a + 11b = 11(a + b)$

(6) $11(a + b)$ は11の倍数なので、2桁の自然数と、その数の一の位の数字と十の位の数字を入れ替えた数の和は11の倍数であることが示されました。

3. 最終的な答え

2桁の自然数の十の位を $a$、一の位を $b$ とすると、その数は $10a + b$ と表せる。

一の位と十の位を入れ替えた数は $10b + a$ と表せる。

これらの和は $(10a + b) + (10b + a) = 11a + 11b = 11(a + b)$ となる。

$a + b$ は整数なので、$11(a + b)$ は11の倍数である。

したがって、2桁の自然数と、その数の一の位の数字と十の位の数字を入れ替えた数の和は、11の倍数になる。