けんじくんがA町からC町まで往復します。A町からB町は平坦な道で、B町からC町は山道です。A町からC町まで行くのに46分、C町からA町まで帰るのに34分かかりました。平地での速さは毎分70m、上り坂では毎分60m、下り坂では毎分100mです。AC間の道のり(m)を求めます。

1. 問題の内容

けんじくんがA町からC町まで往復します。A町からB町は平坦な道で、B町からC町は山道です。A町からC町まで行くのに46分、C町からA町まで帰るのに34分かかりました。平地での速さは毎分70m、上り坂では毎分60m、下り坂では毎分100mです。AC間の道のり(m)を求めます。

2. 解き方の手順

A町からB町までの距離を $x$ (m)、B町からC町までの距離を $y$ (m)とします。

A町からC町まで行くのにかかる時間は、

$A \to B$ が $\frac{x}{70}$ 分、 $B \to C$ が $\frac{y}{60}$ 分なので、

$\frac{x}{70} + \frac{y}{60} = 46$

C町からA町まで帰るのにかかる時間は、

$C \to B$ が $\frac{y}{100}$ 分、 $B \to A$ が $\frac{x}{70}$ 分なので、

$\frac{y}{100} + \frac{x}{70} = 34$

上記の二つの式を連立させて解きます。

$\frac{x}{70} + \frac{y}{60} = 46$ (1)

$\frac{x}{70} + \frac{y}{100} = 34$ (2)

(1) - (2) より、

$\frac{y}{60} - \frac{y}{100} = 46 - 34$

$\frac{10y - 6y}{600} = 12$

$\frac{4y}{600} = 12$

$4y = 7200$

$y = 1800$

(2)に $y = 1800$ を代入して、

$\frac{x}{70} + \frac{1800}{100} = 34$

$\frac{x}{70} + 18 = 34$

$\frac{x}{70} = 16$

$x = 16 \times 70$

$x = 1120$

AC間の道のりは $x + y$ で表せるので、

$x + y = 1120 + 1800 = 2920$

3. 最終的な答え

2920 m