A町からC町まで往復するけんじくんの平均の速さを求める問題です。A町からB町までは平坦な道、B町からC町は山道です。A町からC町までは46分かかり、C町からA町までは34分かかります。平地での速さは毎分70m、上り坂は毎分60m、下り坂は毎分100mです。

1. 問題の内容

A町からC町まで往復するけんじくんの平均の速さを求める問題です。A町からB町までは平坦な道、B町からC町は山道です。A町からC町までは46分かかり、C町からA町までは34分かかります。平地での速さは毎分70m、上り坂は毎分60m、下り坂は毎分100mです。

2. 解き方の手順

まず、A町からB町までの距離を $x$ (m)、B町からC町までの距離を $y$ (m)とします。

A町からC町までの所要時間について、次の式が成り立ちます。

$\frac{x}{70} + \frac{y}{60} = 46$

C町からA町までの所要時間について、次の式が成り立ちます。

$\frac{x}{70} + \frac{y}{100} = 34$

これらの式から $x$ と $y$ を求めます。

最初の式を30で、二番目の式を350で掛けると、

$30 \times (\frac{x}{70} + \frac{y}{60}) = 30 \times 46$

$\frac{3}{7}x + \frac{1}{2}y = 138$

$350 \times (\frac{x}{70} + \frac{y}{100}) = 350 \times 34$

$5x + \frac{7}{2}y = 11900$

最初の式を7倍にすると：

$3x + \frac{7}{2}y = 966$

$5x + \frac{7}{2}y = 11900$

$3x + \frac{7}{2}y = 966$

二つの式を引き算すると：

$2x = 11900 - 966 = 10934$

$x = \frac{10934}{2} = 5467$

$3 \times 5467 + \frac{7}{2}y = 966$

$16401 + \frac{7}{2}y = 966$

$\frac{7}{2}y = 966 - 16401 = -15435$

間違い。

二つの式を引き算するべきでない。

$\frac{x}{70} + \frac{y}{60} = 46$

$\frac{x}{70} + \frac{y}{100} = 34$

両辺から引きます。

$\frac{y}{60} - \frac{y}{100} = 46-34$

$\frac{100y - 60y}{6000} = 12$

$\frac{40y}{6000} = 12$

$40y = 72000$

$y = 1800$

$\frac{x}{70} + \frac{1800}{60} = 46$

$\frac{x}{70} + 30 = 46$

$\frac{x}{70} = 16$

$x = 1120$

往復の距離は $2(x+y) = 2(1120 + 1800) = 2(2920) = 5840$ (m)

往復の時間は $46 + 34 = 80$ (分)

平均の速さは $\frac{5840}{80} = \frac{584}{8} = 73$ (m/分)

3. 最終的な答え

毎分(73)m