$6x+4>3x-3+1$

## 問題の内容

与えられた4つの1次不等式を解きます。

(1) $2(3x+2)>3(x-1)+1$

(2) $3(2x+3)\geq10x-17$

(3) $\frac{x-2}{3}\leq2x+1$

(4) $\frac{9}{4}x+1>\frac{3}{2}x$

## 解き方の手順

**(1) $2(3x+2)>3(x-1)+1$**

1. 括弧を展開します。

$6x+4>3x-3+1$

2. 項を整理します。

$6x+4>3x-2$

3. $x$の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$6x-3x>-2-4$

4. 計算します。

$3x>-6$

5. 両辺を3で割ります。

$x>-2$

**(2) $3(2x+3)\geq10x-17$**

1. 括弧を展開します。

$6x+9\geq10x-17$

2. $x$の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$6x-10x\geq-17-9$

3. 計算します。

$-4x\geq-26$

4. 両辺を-4で割ります。不等号の向きが変わります。

$x\leq\frac{-26}{-4}$

5. 約分します。

$x\leq\frac{13}{2}$

**(3) $\frac{x-2}{3}\leq2x+1$**

1. 両辺に3を掛けます。

$x-2\leq3(2x+1)$

2. 括弧を展開します。

$x-2\leq6x+3$

3. $x$の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$x-6x\leq3+2$

4. 計算します。

$-5x\leq5$

5. 両辺を-5で割ります。不等号の向きが変わります。

$x\geq\frac{5}{-5}$

6. 計算します。

$x\geq-1$

**(4) $\frac{9}{4}x+1>\frac{3}{2}x$**

1. 両辺に4を掛けます。

$4(\frac{9}{4}x+1)>4(\frac{3}{2}x)$

2. 括弧を展開します。

$9x+4>6x$

3. $x$の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$9x-6x>-4$

4. 計算します。

$3x>-4$

5. 両辺を3で割ります。

$x>-\frac{4}{3}$

## 最終的な答え

(1) $x>-2$

(2) $x\leq\frac{13}{2}$

(3) $x\geq-1$

(4) $x>-\frac{4}{3}$