川の流れが毎時3kmで、P地点は下流、Q地点は上流にあります。P地点とQ地点の間の距離は120kmです。午後3時に、静水時の速さが毎時12kmの船AがP地点からQ地点へ向かって出発し、2時間後に静水時の速さが毎時8kmの船BがQ地点からP地点へ向かって出発しました。船Aと船Bがすれ違うのは、午後何時何分ですか？

1. 問題の内容

川の流れが毎時3kmで、P地点は下流、Q地点は上流にあります。P地点とQ地点の間の距離は120kmです。午後3時に、静水時の速さが毎時12kmの船AがP地点からQ地点へ向かって出発し、2時間後に静水時の速さが毎時8kmの船BがQ地点からP地点へ向かって出発しました。船Aと船Bがすれ違うのは、午後何時何分ですか？

2. 解き方の手順

船Aは川を遡るので、実際の速さは静水時の速さから川の流れの速さを引いたものになります。

$船Aの速さ = 12 - 3 = 9 (km/時)$

船Bは川を下るので、実際の速さは静水時の速さに川の流れの速さを足したものになります。

$船Bの速さ = 8 + 3 = 11 (km/時)$

船Aは午後3時に出発し、船Bは午後5時に出発するので、船Bが出発するまでに船Aが進んだ距離を計算します。

$船Aが2時間で進んだ距離 = 9 \times 2 = 18 (km)$

船Bが出発する時、船Aと船Bの間の距離は、

$120 - 18 = 102 (km)$

船Aと船Bが向かい合って進むので、相対速度は足し算になります。

$相対速度 = 9 + 11 = 20 (km/時)$

船Aと船Bがすれ違うまでの時間を計算します。

$時間 = 距離 / 速度 = 102 / 20 = 5.1 (時間)$

$0.1時間は60分に換算すると、0.1 \times 60 = 6分$

したがって、5.1時間は5時間6分です。

船Bは午後5時に出発したので、すれ違うのは5時間6分後、つまり午後10時6分です。

3. 最終的な答え

午後 10時 6分