しゅんくんとゆうやくんがA地点とB地点の間を向かい合って進みます。しゅんくんは動く歩道の上を歩き、ゆうやくんは動く歩道を使わずに歩きます。 - しゅんくんが動く歩道の上を歩いて進む場合、2人は15秒後にすれ違います。 - しゅんくんが動く歩道の上を歩かずに乗っている場合、2人は24秒後にすれ違います。 動く歩道の長さを求める問題です。

1. 問題の内容

しゅんくんとゆうやくんがA地点とB地点の間を向かい合って進みます。しゅんくんは動く歩道の上を歩き、ゆうやくんは動く歩道を使わずに歩きます。

- しゅんくんが動く歩道の上を歩いて進む場合、2人は15秒後にすれ違います。

- しゅんくんが動く歩道の上を歩かずに乗っている場合、2人は24秒後にすれ違います。

動く歩道の長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、単位を秒速に変換します。

- しゅんくんの速さ：$60 \div 60 = 1$ m/秒

- ゆうやくんの速さ：$75 \div 60 = 1.25$ m/秒

動く歩道の速さを $v$ m/秒、動く歩道の長さを $x$ mとします。

しゅんくんが動く歩道の上を歩いて進む場合、2人の相対速度は$1+v+1.25=2.25+v$ m/秒となります。

このとき、15秒後にすれ違うので、A地点からB地点までの距離は $15(2.25+v)$ mと表せます。

$15(2.25+v)$

しゅんくんが動く歩道の上を歩かずに乗っている場合、2人の相対速度は$v+1.25$ m/秒となります。

このとき、24秒後にすれ違うので、A地点からB地点までの距離は $24(v+1.25)$ mと表せます。

$24(v+1.25)$

どちらの場合もA地点からB地点までの距離は同じなので、以下の式が成り立ちます。

$15(2.25+v) = 24(v+1.25)$

$33.75 + 15v = 24v + 30$

$3.75 = 9v$

$v = 3.75 \div 9 = \frac{3.75}{9} = \frac{375}{900} = \frac{5}{12}$ m/秒

A地点からB地点までの距離は $24(v+1.25)$ mなので、

$24(\frac{5}{12} + 1.25) = 24(\frac{5}{12} + \frac{5}{4}) = 24(\frac{5}{12} + \frac{15}{12}) = 24(\frac{20}{12}) = 24(\frac{5}{3}) = 8 \times 5 = 40$ mとなります。

しゅんくんが動く歩道の上を歩かずに乗っている場合、24秒後にすれ違うので、動く歩道の長さ$x$は$24v$で求められます。

$x = 24 \times \frac{5}{12} = 2 \times 5 = 10$ m

3. 最終的な答え

10 m