31Vの電池と2.0Ω、6.0Ω、14Ωの抵抗が図のように接続された回路について、以下の4つの問題を解く。 (1) 回路全体の合成抵抗を求める。 (2) 2.0Ωの抵抗に流れる電流の強さを求める。 (3) a-b間の電圧を求める。 (4) 14Ωの抵抗に流れる電流の強さを求める。

1. 問題の内容

31Vの電池と2.0Ω、6.0Ω、14Ωの抵抗が図のように接続された回路について、以下の4つの問題を解く。

(1) 回路全体の合成抵抗を求める。

(2) 2.0Ωの抵抗に流れる電流の強さを求める。

(3) a-b間の電圧を求める。

(4) 14Ωの抵抗に流れる電流の強さを求める。

2. 解き方の手順

(1) 回路全体の合成抵抗を求める。

6.0Ωと14.0Ωの並列接続の合成抵抗を求める。

$1/R = 1/6 + 1/14 = (14+6)/(6*14) = 20/84 = 5/21$

$R = 21/5 = 4.2$ Ω

次に、4.2Ωと2.0Ωを足し合わせると、全体の合成抵抗になる。

$4.2 + 2.0 = 6.2$ Ω

(2) 2.0Ωの抵抗に流れる電流の強さを求める。

回路全体の電流を求める。オームの法則 $V = IR$ より、$I = V/R$。

$I = 31 / 6.0 = 5.166 \approx 5.2$ A

(3) a-b間の電圧を求める。

a-b間には6.0Ωと14.0Ωの並列接続がある。

並列接続の合成抵抗は4.2Ωであった。

この4.2Ωの抵抗に5.2Aの電流が流れるので、オームの法則より電圧は

$V = IR = 4.2 * 5.2 = 21.84 \approx 20.8$ V

(4) 14Ωの抵抗に流れる電流の強さを求める。

14Ωの抵抗にかかる電圧は、a-b間の電圧と等しく20.8Vである。

オームの法則 $I = V/R$ より、$I = 20.8 / 14 = 1.4857 \approx 1.49$ A

3. 最終的な答え

(1) 6.2 Ω

(2) 5.2 A

(3) 20.8 V

(4) 1.49 A