断面積が1.5 mm²、長さが30 cmの炭素棒の抵抗を測定したところ、5.0 Ωであった。この物質の抵抗率をΩ・m単位で求めよ。

1. 問題の内容

断面積が1.5 mm²、長さが30 cmの炭素棒の抵抗を測定したところ、5.0 Ωであった。この物質の抵抗率をΩ・m単位で求めよ。

2. 解き方の手順

抵抗率 $\rho$ は、抵抗 $R$、断面積 $S$、長さ $L$ を用いて、以下の式で表されます。

$\rho = \frac{RS}{L}$

ここで、単位をSI単位系に合わせる必要があります。

- 断面積 $S = 1.5 \text{ mm}^2 = 1.5 \times 10^{-6} \text{ m}^2$

- 長さ $L = 30 \text{ cm} = 0.3 \text{ m}$

- 抵抗 $R = 5.0 \ \Omega$

上記の値を抵抗率の式に代入します。

$\rho = \frac{5.0 \ \Omega \times 1.5 \times 10^{-6} \text{ m}^2}{0.3 \text{ m}}$

$\rho = \frac{7.5 \times 10^{-6}}{0.3} \ \Omega \cdot \text{m}$

$\rho = 25 \times 10^{-6} \ \Omega \cdot \text{m}$

$\rho = 2.5 \times 10^{-5} \ \Omega \cdot \text{m}$

3. 最終的な答え

$2.5 \times 10^{-5} \ \Omega \cdot \text{m}$