自動車の制動距離が速さの2乗に比例するとき、時速60kmでの制動距離が20mである。 (1) 時速$x$kmでの制動距離$y$mを$x$の式で表す。 (2) 制動距離が80mになるのは、時速何kmで走るときか求める。

1. 問題の内容

自動車の制動距離が速さの2乗に比例するとき、時速60kmでの制動距離が20mである。

(1) 時速$x$kmでの制動距離$y$mを$x$の式で表す。

(2) 制動距離が80mになるのは、時速何kmで走るときか求める。

2. 解き方の手順

(1) 制動距離$y$は速さ$x$の2乗に比例するので、$y = kx^2$と表せる。ここで、$k$は比例定数である。

問題文より、時速60kmのとき制動距離は20mなので、$x = 60$, $y = 20$を代入して、$k$を求める。

$20 = k \times 60^2$

$20 = k \times 3600$

$k = \frac{20}{3600} = \frac{1}{180}$

したがって、$y = \frac{1}{180}x^2$

(2) 制動距離が80mになる時速を求めるので、$y = 80$を$y = \frac{1}{180}x^2$に代入して$x$を求める。

$80 = \frac{1}{180}x^2$

$x^2 = 80 \times 180 = 14400$

$x = \sqrt{14400} = 120$

時速は正なので、$x = 120$

3. 最終的な答え

(1) $y = \frac{1}{180}x^2$

(2) 時速120km