池の周りに1周2.24kmのジョギングコースがある。田中さんとお父さんが同じ地点から同時に出発し、反対方向へ進むと10分ごとに出会い、同じ方向へ進むと60分ごとに田中さんがお父さんに追いつく。お父さんの速さは毎分何mか。

1. 問題の内容

池の周りに1周2.24kmのジョギングコースがある。田中さんとお父さんが同じ地点から同時に出発し、反対方向へ進むと10分ごとに出会い、同じ方向へ進むと60分ごとに田中さんがお父さんに追いつく。お父さんの速さは毎分何mか。

2. 解き方の手順

まず、コースの距離をm単位に変換する。2.24km = 2240m

田中さんの速さを $v_T$ m/分、お父さんの速さを $v_F$ m/分とする。

反対方向に進む場合、10分後に出会うので、以下の式が成り立つ。

$10v_T + 10v_F = 2240$

$v_T + v_F = 224$ ...(1)

同じ方向に進む場合、60分後に田中さんがお父さんに追いつくので、以下の式が成り立つ。

$60v_T - 60v_F = 2240$

$v_T - v_F = \frac{2240}{60} = \frac{112}{3}$ ...(2)

(1) - (2)より

$2v_F = 224 - \frac{112}{3} = \frac{672 - 112}{3} = \frac{560}{3}$

$v_F = \frac{560}{6} = \frac{280}{3}$

したがって、お父さんの速さは $\frac{280}{3}$ m/分となる。

3. 最終的な答え

毎分( 280/3 )m