一定の速さで走る電車がある。長さ270mのトンネルAを通過するのに25秒かかり、長さ850mのトンネルBに完全に隠れている時間が45秒である。電車の長さを求める。

1. 問題の内容

一定の速さで走る電車がある。長さ270mのトンネルAを通過するのに25秒かかり、長さ850mのトンネルBに完全に隠れている時間が45秒である。電車の長さを求める。

2. 解き方の手順

電車の長さを $x$ (m) 、電車の速さを $v$ (m/秒) とする。

トンネルAを通過するのにかかる時間は、(トンネルの長さ + 電車の長さ) / 電車の速さ で表される。

よって、

$\frac{270 + x}{v} = 25$

トンネルBに完全に隠れている時間は、(トンネルの長さ - 電車の長さ) / 電車の速さ で表される。

よって、

$\frac{850 - x}{v} = 45$

上記の2つの式から $v$ を消去する。

まず、それぞれの式から $v$ を求める。

$v = \frac{270 + x}{25}$

$v = \frac{850 - x}{45}$

これらをイコールで結ぶ。

$\frac{270 + x}{25} = \frac{850 - x}{45}$

両辺に25 * 45 = 1125 をかける。

$45(270 + x) = 25(850 - x)$

$12150 + 45x = 21250 - 25x$

$45x + 25x = 21250 - 12150$

$70x = 9100$

$x = \frac{9100}{70} = 130$

3. 最終的な答え

130 m