池の周りのジョギングコース（1周2.24km）を、田中さんとお父さんが同じ地点から同時に出発する。反対方向へ進むと10分ごとに出会い、同じ方向へ進むと1時間10分ごとに田中さんがお父さんに追い越す。田中さんとお父さんの速さの差は毎分何mか？

1. 問題の内容

池の周りのジョギングコース（1周2.24km）を、田中さんとお父さんが同じ地点から同時に出発する。反対方向へ進むと10分ごとに出会い、同じ方向へ進むと1時間10分ごとに田中さんがお父さんに追い越す。田中さんとお父さんの速さの差は毎分何mか？

2. 解き方の手順

まず、単位を揃える。コースの距離はkmなのでmに変換する。2.24km = 2240m。

次に、反対方向に進む場合の式を立てる。田中さんの速さを$x$ m/分、お父さんの速さを$y$ m/分とする。反対方向に進むと10分ごとに出会うので、

$10x + 10y = 2240$。

これを簡単にして、$x + y = 224$となる。

次に、同じ方向に進む場合の式を立てる。1時間10分は70分なので、

$70x - 70y = 2240$。

これを簡単にして、$x - y = 32$となる。

連立方程式

$x + y = 224$

$x - y = 32$

を解く。

2つの式を足すと、$2x = 256$となり、$x = 128$。

$x + y = 224$に代入すると、$128 + y = 224$となり、$y = 96$。

田中さんの速さは128m/分、お父さんの速さは96m/分。

速さの差は、$128 - 96 = 32$m/分。

3. 最終的な答え

32 m