31Vの電池と、2.0Ω, 6.0Ω, 14Ωの抵抗を回路に接続した場合について、以下の問いに答えます。 (1) 回路全体の合成抵抗を求めます。 (2) 2.0Ωの抵抗に流れる電流を求めます。 (3) a-b間の電圧を求めます。 (4) 14Ωの抵抗に流れる電流を求めます。

1. 問題の内容

31Vの電池と、2.0Ω, 6.0Ω, 14Ωの抵抗を回路に接続した場合について、以下の問いに答えます。

(1) 回路全体の合成抵抗を求めます。

(2) 2.0Ωの抵抗に流れる電流を求めます。

(3) a-b間の電圧を求めます。

(4) 14Ωの抵抗に流れる電流を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 回路全体の合成抵抗を求める。

まず、6.0Ωと14Ωの抵抗が並列に接続されている部分の合成抵抗 $R_{parallel}$ を計算します。

$\frac{1}{R_{parallel}} = \frac{1}{6.0} + \frac{1}{14} = \frac{14 + 6}{6.0 \times 14} = \frac{20}{84} = \frac{5}{21}$

$R_{parallel} = \frac{21}{5} = 4.2 \Omega$

次に、この並列部分の合成抵抗(4.2Ω)と直列に接続されている2.0Ωの抵抗を足し合わせて、回路全体の合成抵抗 $R_{total}$ を求めます。

$R_{total} = 2.0 + 4.2 = 6.2 \Omega$

(2) 2.0Ωの抵抗に流れる電流を求める。

回路全体の電流 $I$ は、オームの法則 $V = IR$ より、

$I = \frac{V}{R_{total}} = \frac{31}{6.2} = 5 A$

回路全体の電流は、2.0Ωの抵抗に流れる電流に等しいので、2.0Ωの抵抗に流れる電流は5Aです。

(3) a-b間の電圧を求める。

a-b間の電圧は、並列部分の合成抵抗にかかる電圧に等しいです。

並列部分の合成抵抗は4.2Ωであり、そこに流れる電流は5Aです。したがって、a-b間の電圧 $V_{ab}$ は、

$V_{ab} = I \times R_{parallel} = 5 \times 4.2 = 21 V$

(4) 14Ωの抵抗に流れる電流を求める。

a-b間の電圧は21Vであり、14Ωの抵抗がこの電圧にかかっているので、オームの法則より、14Ωの抵抗に流れる電流 $I_{14}$ は、

$I_{14} = \frac{V_{ab}}{14} = \frac{21}{14} = 1.5 A$

3. 最終的な答え

(1) 回路全体の合成抵抗：6.2 Ω

(2) 2.0Ωの抵抗に流れる電流：5 A

(3) a-b間の電圧：21 V

(4) 14Ωの抵抗に流れる電流：1.5 A