長さ180mの列車が一定の速さで走っている。列車がトンネルAを通過するのに20秒、トンネルBを通過するのに64秒かかる。トンネルBの長さはトンネルAの長さの5倍である。列車の速さを時速で求めよ。

1. 問題の内容

長さ180mの列車が一定の速さで走っている。列車がトンネルAを通過するのに20秒、トンネルBを通過するのに64秒かかる。トンネルBの長さはトンネルAの長さの5倍である。列車の速さを時速で求めよ。

2. 解き方の手順

まず、トンネルAの長さを $x$ (m)とおく。すると、トンネルBの長さは $5x$ (m)となる。

列車がトンネルAを通過するのにかかる時間は20秒なので、列車が20秒で進む距離は、トンネルAの長さと列車の長さを足した距離、つまり $x + 180$ (m) である。

同様に、列車がトンネルBを通過するのにかかる時間は64秒なので、列車が64秒で進む距離は、トンネルBの長さと列車の長さを足した距離、つまり $5x + 180$ (m) である。

列車の速さは一定なので、

$\frac{x + 180}{20} = \frac{5x + 180}{64}$

この方程式を解く。

両辺に $20 \times 64 = 1280$ をかけると、

$64(x + 180) = 20(5x + 180)$

$64x + 11520 = 100x + 3600$

$36x = 7920$

$x = \frac{7920}{36} = 220$

トンネルAの長さは 220m である。

列車の速さ(m/秒)は、

$\frac{220 + 180}{20} = \frac{400}{20} = 20$ m/秒

時速に変換する。

1 m/秒 = 3.6 km/時 なので、

$20 \times 3.6 = 72$ km/時

3. 最終的な答え

72 km