質量 $m_1 = 15 \text{ kg}$、 $m_2 = 10 \text{ kg}$の物体が衝突する問題を考えます。衝突前の速度はそれぞれ $v_1 = 5 \text{ m/s}$、 $v_2 = 3 \text{ m/s}$で、衝突後の質量 $m_2$ の物体の速度は $v_2' = 5 \text{ m/s}$ であるとき、質量 $m_1$ の物体の衝突後の速度 $v_1'$ を求めます。

1. 問題の内容

質量 $m_1 = 15 \text{ kg}$、 $m_2 = 10 \text{ kg}$の物体が衝突する問題を考えます。衝突前の速度はそれぞれ $v_1 = 5 \text{ m/s}$、 $v_2 = 3 \text{ m/s}$で、衝突後の質量 $m_2$ の物体の速度は $v_2' = 5 \text{ m/s}$ であるとき、質量 $m_1$ の物体の衝突後の速度 $v_1'$ を求めます。

2. 解き方の手順

運動量保存の法則より、衝突前後の運動量の合計は等しいので、以下の式が成り立ちます。

$m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1' + m_2v_2'$

この式から $v_1'$ を求めます。

$m_1v_1' = m_1v_1 + m_2v_2 - m_2v_2'$

したがって、

$v_1' = \frac{m_1v_1 + m_2v_2 - m_2v_2'}{m_1}$

それぞれの値を代入します。

$v_1' = \frac{15 \times 5 + 10 \times 3 - 10 \times 5}{15}$

$v_1' = \frac{75 + 30 - 50}{15}$

$v_1' = \frac{55}{15}$

$v_1' = \frac{11}{3}$

$v_1' \approx 3.67$

3. 最終的な答え

$v_1' = \frac{11}{3} \text{ m/s} \approx 3.67 \text{ m/s}$