与えられた複数の一次不等式を解く問題です。また、$ax+b>0$ の形の不等式を、$a>0$ の場合と $a<0$ の場合に解く問題です。具体的には以下の不等式を解きます。 (1) $3x+6>16-2x$ (2) $4x-7\leq7x+8$ (3) $5(3x-1)\geq8x+1$ (4) $3(x-2)>2(5x-3)$ (5) $\frac{3}{4}x-\frac{2}{3}<\frac{1}{2}(x-2)$ (6) $0.3x+0.4\geq0.8-0.1x$ さらに、$ax+b>0$ を (1) $a>0$ の場合 (2) $a<0$ の場合に解きます。

1. 問題の内容

与えられた複数の一次不等式を解く問題です。また、$ax+b>0$ の形の不等式を、$a>0$ の場合と $a<0$ の場合に解く問題です。具体的には以下の不等式を解きます。

(1) $3x+6>16-2x$

(2) $4x-7\leq7x+8$

(3) $5(3x-1)\geq8x+1$

(4) $3(x-2)>2(5x-3)$

(5) $\frac{3}{4}x-\frac{2}{3}<\frac{1}{2}(x-2)$

(6) $0.3x+0.4\geq0.8-0.1x$

さらに、$ax+b>0$ を

(1) $a>0$ の場合

(2) $a<0$ の場合に解きます。

2. 解き方の手順

それぞれの不等式について、以下のように解きます。

(1) $3x+6>16-2x$

$3x + 2x > 16 - 6$

$5x > 10$

$x > 2$

(2) $4x-7\leq7x+8$

$4x - 7x \leq 8 + 7$

$-3x \leq 15$

$x \geq -5$

(3) $5(3x-1)\geq8x+1$

$15x - 5 \geq 8x + 1$

$15x - 8x \geq 1 + 5$

$7x \geq 6$

$x \geq \frac{6}{7}$

(4) $3(x-2)>2(5x-3)$

$3x - 6 > 10x - 6$

$3x - 10x > -6 + 6$

$-7x > 0$

$x < 0$

(5) $\frac{3}{4}x-\frac{2}{3}<\frac{1}{2}(x-2)$

両辺に12を掛けて

$9x - 8 < 6(x-2)$

$9x - 8 < 6x - 12$

$9x - 6x < -12 + 8$

$3x < -4$

$x < -\frac{4}{3}$

(6) $0.3x+0.4\geq0.8-0.1x$

両辺に10を掛けて

$3x + 4 \geq 8 - x$

$3x + x \geq 8 - 4$

$4x \geq 4$

$x \geq 1$

次に、$ax+b>0$を解きます。

(1) $a>0$ の場合

$ax > -b$

$x > -\frac{b}{a}$

(2) $a<0$ の場合

$ax > -b$

$x < -\frac{b}{a}$

3. 最終的な答え

(1) $x > 2$

(2) $x \geq -5$

(3) $x \geq \frac{6}{7}$

(4) $x < 0$

(5) $x < -\frac{4}{3}$

(6) $x \geq 1$

$ax+b>0$ について

(1) $a>0$ のとき、$x > -\frac{b}{a}$

(2) $a<0$ のとき、$x < -\frac{b}{a}$