次の計算をしなさい。 $\frac{14}{3\sqrt{7}} + \sqrt{35} \div 8\sqrt{5}$

1. 問題の内容

次の計算をしなさい。

$\frac{14}{3\sqrt{7}} + \sqrt{35} \div 8\sqrt{5}$

2. 解き方の手順

まず、$\frac{14}{3\sqrt{7}}$ を計算します。分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{7}$を掛けます。

$\frac{14}{3\sqrt{7}} = \frac{14\sqrt{7}}{3\sqrt{7}\sqrt{7}} = \frac{14\sqrt{7}}{3 \cdot 7} = \frac{14\sqrt{7}}{21} = \frac{2\sqrt{7}}{3}$

次に、$\sqrt{35} \div 8\sqrt{5}$ を計算します。これは $\frac{\sqrt{35}}{8\sqrt{5}}$ と同じです。$\sqrt{35}$を$\sqrt{7 \cdot 5}$と書き換えます。

$\frac{\sqrt{35}}{8\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{7 \cdot 5}}{8\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{7} \cdot \sqrt{5}}{8\sqrt{5}}$

$\sqrt{5}$を約分すると、

$\frac{\sqrt{7}}{8}$

したがって、

$\frac{14}{3\sqrt{7}} + \sqrt{35} \div 8\sqrt{5} = \frac{2\sqrt{7}}{3} + \frac{\sqrt{7}}{8}$

共通分母は24なので、

$\frac{2\sqrt{7}}{3} + \frac{\sqrt{7}}{8} = \frac{16\sqrt{7}}{24} + \frac{3\sqrt{7}}{24} = \frac{16\sqrt{7} + 3\sqrt{7}}{24} = \frac{19\sqrt{7}}{24}$

3. 最終的な答え

$\frac{19\sqrt{7}}{24}$